引子：昨天天同等重要古琴教室师生拜访中科院资深研究员戴念祖老师，戴老师对教室师生范煜梅、常人葆合作的《自然律是否独立存在？》一文有两点看法：自然律这个说法欧洲早就有了，你再用自然律不合适。你用琴曲《梅花三弄》来说明“仲吕复生黄钟”太好了，这是朱载堉的父亲对他的引导：仲吕顺生黄钟，返本还元；黄钟逆生仲吕，循环无端。我回禀戴老师：关于自然律的说法，北宋初年的崔遵度在《琴笺》里的“自然之节”应该比欧洲的自然律之说要早，究其自然律的音律本质来说，中国的自然律之说当之无愧。仲吕复生黄钟是自然律存在的明证。我明天为您写一篇拙文吧！
“自然律”一词，可见査阜西先生的《关于赵义正同志谈古琴的意见》：“古琴弦位根据定弦的方法是三分律，徽位根据分节振动规律是自然律。”
查先生在此处用“自然律”也许是西方音乐的纯律概念和内涵。
拙作《琴与诗书同行》和《历代琴学资料选》对自然律一词的使用有自己的观察判断：
自然律与三分律由于生律体系不同而各自独立完整。
任何一种音律结构必须同时满足三个条件：
任意一个倍半关系内的音律连环呈倍半关系，倍半关系内的十多个音律点之间关系恒定，有自己产生音律点的推算方法。中国音乐教材里介绍的五度律、纯律、平均律和三分律都如此。钢琴最直观地展现这种音律结构：每一个键就是一个音律点，其他乐器需要弹奏者按一定的弹奏方法来展现各个音律点。
三分律的中国乐器很多：古瑟、古筝、笛、箫、编钟、编磬等等；自然律的乐器只有古琴。古琴的琴弦上可以同时应用自然律和三分律两种音律结构，这两种音律结构完全可以重叠，自然律起决定作用。
三分律进行数学推算的的史料记载目前最早见《管子·地员》，三分律的生律规则见《吕氏春秋·音律》，从西汉京房对三分律的数学推算发现在三分律结构内最后生出的仲吕律按三分损益法不能复生与原黄钟成倍半关系的半黄钟律，仲吕再生黄钟时比原黄钟律的一半要高一点点。京房的推算确实成立，后世也一直在此问题上纠结，仲吕不能复生黄钟的讨论持续两千来年。直至今天，京房的推算结果仍然成立。
另一方面“仲吕复生黄钟”在中国的乐律典籍中武则天敕撰的《乐书要录》对此有明确说明《乐书要录·识声律法》：……
无射了次以仲吕作均，无射生仲吕也；
仲吕了复至黄钟作均，仲吕生黄钟也。
终而复始用一。依黄钟例推之如此，则声律可知。
对照汉代的推算与唐代的推算结果，两者有点不同。原因何在？
北宋初年的崔遵度撰写一篇《琴笺》开始理出头绪：
因张弓附案，泛其弦而十三徽声具焉，况琴瑟之弦乎！是知非所谓象者，盖天地自然之节耳，又岂止夏至之音而已。
夫徽十三者，盖尽昭昭可闻者也。苟尽弦而考之，乃总有二十三徽焉，是一气也。丈弦具之，尺弦亦具之，岂有长短大小之限哉！
崔遵度本人在当代知名度不高，但他的古琴学生范仲淹的名声家喻户晓。崔遵度自己做科学实验：
“因张弓附案，泛其弦而十三徽声具焉”，没用发音条件好的琴瑟弦，用弓箭的弦做实验来听泛音，这种发音条件不好的弓箭弦上都能清晰地听到十三个规律出现的泛音，说明泛音真实规律存在于振动的物体上。
“丈弦具之，尺弦亦具之，岂有长短大小之限哉！”崔遵度又变动振动物体的长度，发现不同振动长度都出现十三个明确的泛音点，说明泛音存在于客观规律之上而非人为控制产生。
紧随崔遵度的“自然之节”之说有宋朝《琴史》的作者朱长文、《梦溪笔谈》的作者沈括，再到元朝陈敏子著《琴律发微》对琴弦上的徽位标注律名，“自然之节”规律形成完整的理论。明朝道士高濂在《遵生八笺·论琴》中说：泛声应徽取音，不假按抑，得自然之声。清朝王坦在《琴旨·泛音四准》中论：泛音不假按抑，得自然之声。
以自然规律产生的泛音和产生泛音的基础散音共同形成“自然律”的结构完成。
中国人对自然律的认知应早于三分律的记载，元朝陈敏子在《琴律发微·原琴律》中说：……然则琴固先于律也。世代寥绝，未究其的。道在天地间，无有古今。其有先有后者，器则然也。
自然律不像三分律在史书不断被记载讨论，一直断断续续、若隐若现地出现在琴乐律的典籍中。
年过七旬的中国科学院自然科学技术史研究所的研究院戴念祖老师对明朝朱载堉一生的科技成就研究至深，对朱载堉的父亲所言记忆犹新：仲吕顺生黄钟，返本还元；黄钟逆生仲吕，循环无端。
戴念祖老师的专著《声学史·朱载堉及其等程律·创建等程律的年代》对这段对话有过介绍，朱载堉与他父亲之间的这段对话出自朱载堉的《律吕精义·律吕精义序》。
中国乐律学的生律规则在此可见分晓：自然律和三分律。
如果只按三分律来人工控制振动物体长度、张力、重量，三分律产生的仲吕律不能继续按三分损益法在一条弦上产生黄钟律；如果按自然分节点产生的自然律用十二条弦来对照仲吕复生黄钟律，完整完美；所以史料记载与讨论都成立。
按中国人的顾名思义的思维习惯，由十二条琴弦上的散音及其衍生的泛音产生的完整完美音律结构称之为“自然律”。西方音乐的“自然律”由人工控制而成，不属于自然产生的结果。对于西乐范畴自然律已有的英文名称，中国音乐的自然律会有自己内涵的翻译名称。
在此公布我们同等重要古琴教室师生共同推算测音绘制的自然律结构图，古琴和中乐爱好者可以用测音软件核实各律准后定弦定音。
第一圈是65赫兹至赫兹的十二律频率图（古琴弦是散音），第二圈是赫兹至赫兹的十二律频率图（古琴弦是七徽的泛音），第三圈是赫兹至赫兹的十二律频率图（古琴弦是四徽十徽的泛音），第四圈是赫兹至赫兹的十二律频率图（古琴弦是一徽十三徽的泛音）。
这是我根据元朝陈敏子的《十二宫泛声协律图》整理出的古琴泛音结构全图：
十二律散音弦上的泛音律名，七徽、四徽、十徽、一徽、十三徽即本律：
黄钟林钟姑洗黄钟林钟姑洗黄钟姑洗林钟黄钟姑洗林钟黄钟
大吕夷则仲吕大吕夷则仲吕大吕仲吕夷则大吕仲吕夷则大吕
太簇南吕蕤宾太簇南吕蕤宾太簇蕤宾南吕太簇蕤宾南吕太簇
夹钟无射林钟夹钟无射林钟夹钟林钟无射夹钟林钟无射夹钟
姑洗应钟夷则姑洗应钟夷则姑洗夷则应钟姑洗夷则应钟姑洗
仲吕黄钟南吕仲吕黄钟南吕仲吕南吕黄钟仲吕南吕黄钟仲吕
蕤宾大吕无射蕤宾大吕无射蕤宾无射大吕蕤宾无射大吕蕤宾
林钟太簇应钟林钟太簇应钟林钟应钟太簇林钟应钟太簇林钟
夷则夹钟黄钟夷则夹钟黄钟夷则黄钟夹钟夷则黄钟夹钟夷则
南吕姑洗大吕南吕姑洗大吕南吕大吕姑洗南吕大吕姑洗南吕
无射仲吕太簇无射仲吕太簇无射太簇仲吕无射太簇仲吕无射
应钟蕤宾夹钟应钟蕤宾夹钟应钟夹钟蕤宾应钟夹钟蕤宾应钟
即琴弦的散音律名的频率确定后，同一条弦上五徽九徽的泛音名可在《自然律结构图》上查找并用测音软件验证核实。十二律都经过自己核实后，琴友可以放心按此图定任意一弦的散音来定七弦。
在此顺祝各位琴友丙申年吉祥如意！
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